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教学内容：“整理和复习”第1—5题，练习三的第1—6题。
教学目的：使学生对利息、成数等概念有进—步的了解。能够比较熟练地解答有关利息、成数的应用题，将百分数应用于实际生活。
教具准备：幻灯片。
教学过程：
一、等概念
1.做“整理和复习”第1题。
请一名学生读题。另请两名学生加以回答，教师补充完整。
提问：“同学们准备用自己的存款做些什么事情呢?”让学生自由讨论，教师及时表扬那些准备用自己存款做些有意义的事情的学生，适时进行勤俭节约的教育。
2.做“整理和复习”第2题。
请一名学生读题。
提问：“什么叫本金、利息、利率?利息的意义是什么?”
“利息是怎样计算的?”
让几名学生回答.然后将本金、利息、利率的概念用幻灯显示，请学生齐读一遍。板书利息的计算公式：利息=本金×利率×时间;
3.做“整理和复习”第4题。
请一名学生读题：另请两名学生分别对两个问题加以回答。
4.做练习三的第3、4题。
把全体学生分或两组.一组做第3题，另一组做第4题，答案直接写在课堂练习
本上：教师巡视.及时纠正学生中间出现的错误。最后进行集体订正。
二、复习有关利息、成数的应用题
1.做“整理和复习”第3题：
请一名学生读题。
提问：“要求利息，必须知道哪些数据?”(引导学生在题中找出本金、利率、时间各是多少。)
“计算利息的公式是什么?”(引导学生看黑板上的公式。)。
让一名学生到黑板前做，其余学生做在练习本上。教师一边巡视，一边及时纠正学生中出现的错误。最后集体订正。
2.做练习三的第1题。
请一名学生读题。教师无需用任何提示，直接让学生计算利息。教师行间巡视，然后集体订正：
小结：我们国家还有许多贫困地区的儿童因为家庭困难而失学，许多小朋友都像小英一样把零用钱节省下来存入银行，既支援了国家建设，又可以把利息捐献给“希望工程”。我们也应该向他们学习，平时勤俭节约，不乱花钱，为贫困地区的儿童献一份爱心。
3.做练习三的第2题。
请一名学生读题。
教师说明：购买建设债券是支援国家建设的另一种方式，和储蓄在实质上是一样的。只是债券的利率一般高于定期储蓄。
抽取两名学生到黑板前做，其余学生做在课堂练习本上。教师巡视，等全体学生做完以后，集体订正。尤其要提醒学生注意题目要求的是“到期时一共能取出多少元?”所以在求出利息以后，不要忘记把本金加上。
4.做“整理和复习”第5题。
请一名学生读题。
提问：“一成五是多少?”
“这道题里单位‘1’是谁?”
“可以用什么方法计算?哪种方法更简便?”(方程解法和算术解法)
分别请两名学生回答这两个问题。
请两名学生到黑板前做，分别用方程解法和算术解法进行解答，其余学生做在课堂练习本上。教师边巡视，边纠正学生出现的错误。最后进行集体订正。
5.做练习三的第5题。
请一名学生到黑板前做，其余学生做在课堂练习本上。教师巡视，集体订正.
三、作业
练习三的第6题。
立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
教学目标：
1、在具体的情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。
2、能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”，提高与用数学解决实际问题的能力。
3、在解决问题的过程中体会百分数与现实生活的密切联系。
教学重点：
在具体的情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”意义。
教学难点：
能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”，提高运用数学解决实际问题的能力。
教学关键：
充分利用学生已有的知识基础，集合具体的实例让学生理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。
教学过程：
一、复习引入
1、复习
师：关于百分数，你们已经学过那些知识?
指名回答，引导学生回忆已学的有关百分数的知识。根据学生的回答，教师板书
百分数的意义
小数、百分数、分数之间的互化
百分数的应用
利用方程解决简单的百分数问题
2、引入
师：从这节课开始，我们继续学习有关百分数的知识。
二、探索新知
1、创设情景，提出问题
盒中有45立方厘米的水，结成冰后，冰的体积约为50立方厘米。冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几?
根据这一情景，你能获得哪些信息?
指名回答，引导学生认识“水结成冰，体积会增加”这种物理现象。
师：你认为“增加百分之几”是什么意思?
指名回答，如果学生感到困难，教师可以通过画以下线段图帮助学生理解“增加百分之几”的意思是“冰的体积比原来水的体积多的部分是水体积的百分之几”
师：你能独立解决这一问题么?那就请你试一试。
2、自主探索解决问题
(1)自主探索。
让学生独立思考，解决情景图中提出的问题。教师巡视，及时了解学生中典型的算法。
(2)合作交流。
指名板演，学生可能会提供以下两种算法
方法1：(50-45)÷45
=5÷45
≈11%
方法2：50÷45=111%
111%-100%=11%
全班交流时，教师要让学生说一说具体的想法。通过交流，引导学生认识
方法1：先算增加了多少立方厘米，再算增加了百分之几。
方法2：先算冰的体积是原来水的体积的百分之几;再算增加百分之几。
3、即时练习。
先让学生独立解决问题，再组织全班学生交流。全班交流时，教师重点引导学生理解“降低百分之几”的意义。在本题中，“降低百分之几”的意思是降低的钱数占原来的百分之几。
三、巩固练习
指导学生完成课本练一练中的第1题至第5题。
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教学目标
1、在具体情境中，通过实践操作和思考体会平均数的意义，能用自己的语言解释其意义，体会平均数的作用，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，能计算平均数。
2、运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计概念。
3、在活动中，进一步增强与他人交流的意识和能力，体验运用已学的统计知识解决问题的兴趣，建立学习数学的信心。
教学重点
理解平均数的实际意义，掌握求平均数的方法。
教学难点
体会平均数的特征，用平均数解释简单的生活现象。
一、谈话引入，激发兴趣
你乘车买票吗?六岁以前买票吗?你对乘车是否买票这方面的常识了解吗?我们把1.2米这条线叫“儿童乘车免票线”。看，就是这条线，经过相关部门研究决定，六岁以下儿童乘车免票线为1.2米。你知道怎么去确定这个标准吗?调查谁?如果数据来了，有高的，有矮的，如何处理?让我们一起通过这节课的学习来解决这些问题。
(设计意图：通过学生熟悉的生活实例，让学生带着问题自然进入课堂，激发学生的学习兴趣，学生体会为什么要学均数。)
二、探究新知，自主构建
(一)理解平均数的意义
上个月我校开展了保护环境，争优环保小队活动，我班成立了三个小分队：快乐队、天使队、阳光队。
1、相同数据，初步体会平均数的代表性。
出示快乐队数据：宁宁12个，丁丁12个，冰冰12个。
你能提出什么数学问题?要表示快乐队每个人的收集情况，用哪个数比较合适呢?
小结：快乐队每人都收集了12个矿泉水瓶。12能代表快乐队每个人的收集情况。
2、不同数据，深入体会平均数的意义。
出示天使队数据：小红12个，小兰14个，小丽11个，小明15个。
你看到了什么信息?你能提出什么问题?现在，每个人收集的数量各不相同，该用哪个数据代表第二小队每人的收集情况呢?14能代表吗?12呢?(如果每人同样多就好了)怎样把他们的瓶子变成同样多?
小组合作学习，用学具摆一摆。并在组内说一说你是怎么把它们变的同样多的。
交流汇报。
学情预设：
生1：可以移动瓶子，将小红移1个给小兰，小明移2个给小亮，然后每个人就一样多了。(刚才这些同学都是通过把多的瓶子移出来，补给少的同学，让每个同学的瓶子数量同样多，这种方法就叫“移多补少”。板书：移多补少)
生2：计算的方法(14+12+11+15)÷4=13，说说你是怎么想的。
(先把四个人的瓶子数合起来，再平均分给四个人)为什么要除以4?除以3可以吗?4表示什么。括号里的表示什么?关系式：总数量÷份数。板书：先求和再平分)
总结：其实无论是移多补少，还是先求和再平分，目的只有一个，那就是使原来不同的数变得——同样多。在数学上，我们把这个数叫做平均数。(板书课题：平均数)
3、追问中理解平均数的虚拟性。
继续看天使队的收集情况：13是小红收集的数量吗?是小兰收集的数量吗?是小明收集的数量吗?
13到底是什么呢?是哪个同学收集矿泉水瓶的数量吗?
小结：13是天使队平均每人收集的数量。它代表天使队收集矿泉水瓶的一般水平。
(设计意图：由浅入深，快乐队每人收集12个，用12代表每人的收集数量;天使队每人的数量各不相同，该用哪个数代表呢?学生体会到：都不合适，如果和快乐队一样，每人同样多就好了。通过移多补少或求和平分，用一个虚拟的13来代表。这样由浅入深、层层递进，让学生慢慢体会平均数良好的代表性。在追问中让学生感受平均数的虚拟性特征，以加深对平均数意义的理解。)
(二)在具体情境中体会平均数的作用
出示阳光队收集矿泉水瓶统计表。阳光队一共收集了多少个?哪个小队能评为“环保小队”呢?和你的同桌说一说。
学情预设：
生1：快乐队收集了36个，天使队收集了52个，阳光队收集了60个，第三小队收集的多。
生2：他们人数不同，这样不公平!
生3：人数不同，应该比较平均数。怎么求阳光队的平均数呢?
学生列式：(13+11+14+10+12)÷5=12(个)
12代表什么?哪个小队能评为“环保小队”?
小结：在人数不相等的情况下，用平均数作比较更公平!
平均数13能代表天使队的一般水平，12能代表快乐队、阳光队的一般水平。(板书：反映一组数据的一般水平)
(设计意图：人数不等，哪个队能评为“环保小队”?引导学生展开辩论。在辩论中学生清楚：比总数不公平，而平均数能代表每队收集的一般水平，所以用平均数作比较更公平。从而加深对平均数作用的理解。)
(三)思考交流，理解平均数的敏感性
如果阳光小队的王林收集的瓶子变多了或变少了，平均数会怎样呢?你发现了什么?
小结：平均数就是这么敏感!这组数据中任何一个数发生变化，都能引起平均数的变化。
结合平均数观察表格，平均数处于什么位置呢?
平均数正如你们所说，可以代表一组数的一般水平，而且知道平均数在值和最小值之间，相信大家对平均数有了一定的认识。
(四)首尾呼应，引起共鸣。
相关部门是怎么确定这个儿童乘车免票线的呢?和你们想的一样，相关部门就是参照了平均身高确定免票线的。据统计：6岁男童平均身高119.3厘米，6岁女童平均身高118.7厘米。
看来，平均数的作用真不小，连确定免票线的高度都可以参照它。
(五)联系生活，体会平均数的用途。
生活中在哪儿用到过平均数呢?出示平均数资料。如果学校订做校服，用平均身高订做可以吗?平均数的用途很广泛，可是也要根据实际情况而定。
三、应用拓展，巩固提高
1、小明家每人每天月平均用水量是多少?
在严重缺水地区平均每人每天用水量约为3千克，你知道3千克的水有多少吗?
老师还给大家带来一则信息。
请选择正确答案。(2)第(1)式和第(3)式分别求的是什么呢?
小刚家平均每人每天用水88千克，严重缺水地区平均每人每天用水3千克，比较这两个数据，你有什么感受?
2、小明会遇到危险吗?
游泳池平均水深只有120厘米，小明身高130厘米，小明站在游泳池里学游泳，会不会有危险?为什么?
四、回顾反思，结束全课
谈谈你对这节课的收获，把你感受最深的一点说一说。
教学目标:
1、通过具体的生活情景，了解24时记时法，会用24时记时法正确表示一天中的某一时刻。
2、让学生通过观察、比较等活动发现并归纳普通记时法和24时记时法中表示时间的方法和相互转化的规律，并能正确进行互化。
3、使学生在探索的过程中，体会24时记时法在生活中的应用，帮助学生建立时间观念，会合理安排作息时间，养成珍惜时间的良好习惯，培养学生热爱生活的高尚情操。
教学重点、难点：
重点：让学生理解24时记时法，能正确用24时记时法表示生活中的时刻。知道24时计时法表示的时刻的含义。
难点：掌握两种不同记时法的特征，发现普通记时法和24时记时法中表示时间相互转化的规律，正确对这两种记时法进行相互转化。
教学准备：
自制课件、实物钟面
教学过程：
一、情境导入
故事：李老师寒假时约好和朋友去北京旅游，飞机票是由朋友负责买的，出发前一天，朋友提醒我说，明天7时，飞机场门口不见不散。怕堵车，我出发比较早，7点半就到了，可是我左等右等，还不见我朋友，快到7点时我给我朋友打电话，你猜是怎么回事?——1天有两个7时
二、自主探究
(1)1天=24小时。
师：从钟面上看，时针走一圈最多也就12个小时，怎么会有两个7时?
师：1天有几个小时(板书：1天=24小时)
师：也就是说这里的每个时间都会出现2次，比如10时有可能是……
(2)认识一天的开始——0时。
师：大家知道一天是从什么时刻开始的么?让学生自由发表意见，教师先不作答复。
师：一天的开始到底是什么时刻呢，还是让我们一起来看一段录像吧!这是春节联欢晚会上大家一起在迎接新年第一天开始的情景。(课件播放倒计时的录像)提问：新年的第一天开始了，钟面上是几时，是什么时候的12时?(夜里12时)
师：到了夜里12时，就表示这一天结束了，同时又表示新的一天开始了。作为新的一天的开始，我们一般又把夜里12时说成凌晨0时。凌晨0时我们通常在做什么呢?(睡觉)现在知道一天的开始是什么时候了么?一起说说看。(凌晨0时)
(3)感受一天的经过。
提问：那么一天的时间有多长呢，让我们来感受一下一天的经过吧!教师边拨钟面边说
现在是凌晨0时，在睡梦中我们开始了新的一天，在时钟的嘀嗒嘀嗒声中时间不知不觉的过去了，天色渐渐亮起来了。
(钟面停在凌晨4时)，提问：现在是什么时候?(凌晨4时)我们在干什么?
(钟面停在早晨6时)，提问：天亮了，太阳升起来了，现在是什么时候?(早晨6时)我们起床了(钟面停在上午8时)，提问：现在是几时，我们在做什么?(上午8时，我们开始上课学习了)
(钟面停在中午12时)，提问：时间真快，现在是什么时候呀?(中午12时)到了吃午饭的时间了。
师：时针已经走了1圈了，1天结束了吗?
师：再过1个小时是什么时候了?
师：下午1时又叫13时
(介绍第二圈的24时计时法)
师：如果不看钟面，我说里圈数字，你能不能说出外圈数字?
(4)24时记时法的时刻转换成普通记时法表示的时刻。
师：(课件出示旅游时间安排表——24时计时法)你能来说一说我什么时候在干什么吗?最好说清楚是上午、下午还是晚上。
师：这里有两列时间，其实这是同一个时间的两种不同的记录方法(板书“计时法”)
师：比较这两列时间，你发现了什么相同的和不相同的
师：左边的时间没有写清楚是上午、下午还是晚上，那你怎么知道是什么呢?
师：从什么时间开始要减12
时：左边这种时间叫做12时计时法，右边这种叫做24时计时法
(5)普通记时法表示的时刻转换成24时记时法的时刻。
师：(课件出示作息时间表——普通计时法)你能帮我转化成24时计时法吗?
师：24时计时法你哪里见过?
师：你喜欢哪一种?
师：我朋友说7时，引起了我的误会，如果是你，你会怎么说?
三、小结
教师引导梳理板书
四、巩固练习。
(1)说一说
用两种计时法说一句话。
(2)连一连(课本p52)
(3)判一判
18时就是晚上8时
新的一天是从早上6时开始的
人教版《24时计时法》数学教案的全部内容由数学网收集整理，教材中的每一个问题，每一个环节，都有教师依据学生学习的实际和教材的实际进行有针对性的设置，如对提供的教材内容有兴趣，欢迎继续关注。
活动目标：
1、在游戏情景中，尝试比较自己和同伴的身高，感知身高和买票的关系。
2、初步了解生活中有关买票的规则。
3、培养幼儿思考问题、解决问题的能力及快速应答能力。
4、幼儿能积极的回答问题，增强幼儿的口头表达能力。
活动准备：
PPT、黑板两块、操作材料人手一份(身高卡、代用卷、胶棒)
活动过程：
一、导入师："我们都生活在扬州，扬州有许多美丽的地方，看看这是哪儿?(播放课件：文昌阁，对了，这是文昌阁，它位于扬州市中心，是扬州标志性建筑。"师："看看这是什么地方呀?(播放课件：五亭桥)，五亭桥又叫莲花桥，是扬州瘦西湖里的一个景点。"师："再看看这又是什么地方?(播放课件：茱萸湾公园)，你们都认识呀，去过没有?有的小朋友去过，有的小朋友没有去过，不要紧，今天老师就要带你们去茱萸湾公园玩一玩。"
二、买票
1、了解120厘米标线。
师："要去公园我们等坐交通工具，坐什么交通工具呢?我们来看一看，这是什么车?(播放课件：公共汽车)，那公交车上这样的东西，你们见过吗?你觉得这是什么?(播放课件：扶手)，那你们发现扶手上有什么特别的东西?(幼儿说)那扶手上这条银色的标线有什么用呢?(幼儿说)"师小结："原来这条标线是来测量我们的身高的。"师："那为什么要测身高呀?"师："如果坐车时身高达到了这条标记就需要买票，如果不到这条标线就不需要买票了。"师："那这条标线表示多少厘米呢?(幼儿说)，到底是多少厘米呢?我们来看一看(播放课件：120厘米)。"师小结："原来坐车时身高在120厘米以上就需要买票，身高在120厘米以下就不需要买票，也就可以免费坐车了。"
2、比身高。
(1)、师："昨天你们老师已经和你们共同制作了身高卡，拿出你们的身高卡，和你旁边的小朋友说说你的身高是多少?在比一比?(幼儿相互讨论)谁来告诉大家你的'身高是多少?"(幼儿说)师："小朋友们都很棒，都知道自己的身高，那你觉得你需要买票吗?为什么?你呢?为什么?"(个别幼儿说)师小结："原来他的身高在120厘米以上就需要买票，他的在120厘米以下就不需要买票了。"师："这里有两块黑板，这块黑板是需要买票的，这块黑板是不需要买票的，看看你自己的身高卡，应该贴在那块黑板上，上来试一试。"
(2)、检查作业。师："我们来看看你们的身高卡，先看这块黑板，这块黑板上是贴需要买票的，那他的身高一定在120厘米以上?他们贴的对吗?再看看这里的身高卡都是不需要买票的，也就是身高要在120厘米以下，贴的对吗?"发现。师："看看这个小朋友的身高正好是120厘米，那你们觉得他需要买票吗?师："老师告诉你们，身高只要达到120厘米就需要买票了。"
3、介绍其他交通工具的买票规则。
师："公共汽车是需要买票的，还有什么地方也需要买票呢?(播放课件：地铁)，这是什么?地铁是轨道交通，它的标志是什么?(播放课件：120厘米以下免票)，你们认识吗?免票是什么意思?和刚才公交车的要求一样吗?"师小结：身高在120厘米以上就需要买票，身高在120厘米以下就不需要买票，也就是免票了。"
三、游戏：买票
(1)、解读公园买票规则。
师："下了车，我们就到公园了(播放课件：茱萸湾公园)，进入公园，我们首先要干什么?(播放课件：排队买票)，那到公园买票又有什么标准呢?(幼儿说)(播放课件：120厘米标线)。"师："120厘米标线是什么意思?(幼儿说)，我们来看看它的标准到底是什么?和你们说的一样吗?(播放课件：120厘米以下半票)这是什么意思?什么是半票?(幼儿说)，那我们来看看全票是多少钱?(播放课件：票价：10元)，再想一想，全票是10元，那半票是多少钱?(幼儿说)，对不对?"师小结："原来半票的意思就是取原来门票价钱的一半，知道了吗?那茱萸湾公园120厘米以上的游客需要买什么票?多少钱?120厘米以下的有游客需要买什么票?又多少钱呢?原来公园买票的标准和公交车买票的标准是不一样的。"
(2)、幼儿操作买票。
师："现在老师要请你们去买票，在后面的桌上有许多5元、10元的代用卷，等一会儿请你们拿着自己的身高卡，把这个代用卷贴在身高卡的下面，你要想清楚，你要贴全票还是贴半票?听清楚了吗?好，上来拿下你的身高卡去买门票。(幼儿操作，教师指导并提醒要求)。"检查作业。师："我们来看看买全票的和买半票的对不对?先看看买半票的需要多少钱?对不对?全对了，等一会儿我们可以进去玩了。再来看看买全票的，对不对?你们发现了吗，有两种不一样的方法，为什么会有两种不一样方法?(幼儿说)"。师(播放课件)："原来买半票需要5元钱，买全票需要10元钱，也可以用两个5元钱去买全票。"师："我们买好了票，现在可以进茱萸湾公园玩了，我们出发吧!"
教学反思
幼儿在学习中理解能力其实很高，有的超出了教师的设想，他们的心理在一定程度上较成熟。教师应考虑到目前儿童的认知水平，适当提高对幼儿认知水平的情景假设。使教学最大程度接近幼儿最近发展区。
在教学过程中幼儿的回应出乎老师的意料，他们能准确把握课本中的图片所提供的含义，并将其用语言表达出来。只有少数认知水平发展缓慢的学生不能及时了解课文的含义，在老师的引导下也能理解课文的内容，慢慢认识到课文背后的意义——遵守规则，不能随意破坏规则。从而教师引导学生遵守学校的规则，交通规则，以及一些约定俗成的规则习惯。
通过本课程我应该及时纠正自己对幼儿认知水平的认识，针对本班不同儿童的发展设计课程，使每个儿童通过学习都有收获，有所发展。在教学中还应该加强教学组织策略的学习，使幼儿在学习中既能收获知识，又能收获快乐。
以后再上本课我希望能在课程中加入一个排队的游戏，让幼儿能及时学以致用，同时在游戏中快乐成长。
教学建议
1.教材分析
本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出最简二次根式的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法.本小节内容比较少（求学生了解最简二次根式的概念并掌握化简二次根式的方法），但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要最简二次根式来联接.
(1)知识结构
(2)重难点分析
①本节的重点 Ⅰ.最简二次根式概念
Ⅱ.利用二次根式的性质把二次根式化简为最简二次根式.
重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算.二次根式化简的最终目标就是最简二次根式；而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为最简二次根式的基础上进行的.因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，不可因为内容简单而采取弱化处理；同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对最简二次根式概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步.
②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧.
难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用.化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开放数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分.所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题.熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力.
③重难点的解决办法是对于最简二次根式这一概念，并不要求学生能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断.因此建议在教学过程 中对概念本身采取弱化处理，让学生在反复练习中熟悉这个概念；同时教学中应充分对最简二次根式概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为最简二次根式的方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法技巧.
另外，化简运算在本节既是重点也是难点，学生在简洁性和准确性上都容易出现问题，因此建议在教学过程 中多要求学生观察二次根式的特点――根据其特点分析运用哪条性质、哪种方法来解答，培养学生的分析能力和观察能力――多要求学生注意每步运算的根据，培养学生的严谨习惯.
2.教法建议
素质教育和新的教改精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参与意识，使每一个学生想学、爱学、会学。因此教师设计教学时要充分考虑到学生心理特点和思维特点，充分发挥情感因素，使学生完全参与到整个教学中来。
⑴在复习引入时要注意每个学生的反映，对预备知识掌握比较好的学生要用适当的方式给于表扬，掌握差一些的学生要给予鼓励和适当的指导，使每一个学生愉快的进入下一个环节。
⑵学生自主学习时段，教师要注意学生的反馈情况，根据学生的反馈情况和学生的层次采取适当的方式对需要帮助的学生给予帮助，中上等的学生可以启发，中等的学生可以与他探讨，偏后的学生可以帮他分析.
一.教学目标
1.了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断.
2.能熟练地把二次根式化为最简二次根式.
3.了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用.
4.进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力.
5.通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点.
6.通过本节的学习，渗透转化的数学思想.
二.重点难点
1.教学重点会把二次根式化简为最简二次根式
2.教学难点 准确运用化二次根式为最简二次根式的方法
三.教学方法
程序式教学
四.课时安排
2课时
五.教学过程
1.复习引入
教师准备本节内容需要的二次根式的性质和与性质相关例题、练习题以及引入材料.
【预备资料】
⑴.二次根式的性质
⑵.二次根式性质例题
⑶.二次根式性质练习题
【引入材料】
看下面的问题：
已知：＝1.732，如何求出的近似值?
解法1：
解法2：
比较两种解法，解法1很繁，解法2较简便，比例说明，将二次根式化简，有时会带来方便.
2.概念讲解与巩固
下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？
分析：判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.
解：最简二次根式有，因为
被开方数中含能开得尽方的因数9，所以它不是最简二次根式.
说明：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。
【概念理解巩固材料1】
正选练习题1
判断下列各式是否是最简二次根式？
备选选练习题1
判断下列各式是否是最简二次根式？
【概念理解学习材料2】
例2判断下列各式是否是最简二次根式？
分析：（1）显然满足最简二次根式的两个条件.
（2）或
解：最简二次根式只有，因为
或
说明：最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母（或小数）.
【概念理解巩固材料2】
正选练习题2
判断下列各式是否是最简二次根式？
备选选练习题2
判断下列各式是否是最简二次根式？
【概念理解学习材料3】
例3判断下列各式是否是最简二次根式？
分析：最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母（或小数）来进行判断发现和是最简二次根式，而不是最简二次根式，因为
在根据定义知也不是最简二次根式，因为
解：最简二次根式有和，因为
，
.
【概念理解巩固材料3】
正选练习题3
判断下列各式是否是最简二次根式？
备选选练习题3
判断下列各式是否是最简二次根式？
题目可根据学生实际情况选择2－3道.
【概念理解学习材料4】
例4判断下列各式是否是最简二次根式？
分析：被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断.
（1）不能分解因式，显然满足最简二次根式的两个条件.
（2）
解：最简二次根式只有，因为
.
说明：被开方数比较复杂时，应先进行因式分解再观察.
【概念理解巩固材料4】
正选练习题4
判断下列各式是否是最简二次根式？
备选选练习题4
判断下列各式是否是最简二次根式？
题目可根据学生实际情况选择2－3道.
3.化简二次根式为最简二次根式方法学习与巩固
学生阅读教师预备的材料，理解后自主完成教师准备的正选练习题，每完成一套与教师交流一次，在教师的指示下继续进行.教师要及时了解学生对二次根式化简的反馈情况，如果掌握比较理想，则要求进入下一步操作，否则应与学生进行适当沟通，如需要可从备选练习题选择巩固.
【化简方法学习材料1】
例1把下列二次根式化为最简二次根式
分析：本例题中的2道题都是基础题，只要将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面即可.
解：
【化简方法巩固材料1】
正选练习题1
化简
备选练习题1
化简
题目可由教师根据学生情况准备.
【化简方法学习材料2】
例2把下列二次根式化为最简二次根式
分析：本例题中的2道题被开方数都是多项式，应先进行因式分解.
解：
说明：被开方数中能开的尽方的因数或因式的算术平方根移到根号外面后要注意符号问题.
在化简二次根式时，要防止出现如下的错误:
等等.
化简二次根式的步骤是：
(1)把被开方数(或式)化成积的形式，即分解因式.
(2)化去根号内的分母，即分母有理化.
(3)将根号内能开得尽方的因数(式)开出来.
【化简方法巩固材料2】
正选练习题2
化简
备选练习题2
化简
题目可由教师根据学生情况准备.
【化简方法学习材料3】
例3把下列二次根式化为最简二次根式
分析：被开方式比较复杂时，要先对被开方式进行处理。
解：
说明：运算中要注意运算的准确性和合理性.
【化简方法巩固材料3】
正选练习题3
化简
备选练习题3
化简
题目可由教师根据学生情况准备.
4.小结
⑴最简二次根式概念
⑵二次根式的化简
化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开放数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分.
教学目标
1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用.
教学重点：1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.
教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.
教学过程
Ⅰ.提出问题，创设情境
在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?
有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.
问题：那什么样的三角形是轴对称图形?
满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.
我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.
Ⅱ.导入新课：要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形.
作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形.
等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.
思考：
1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.
2.等腰三角形的两底角有什么关系?
3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?
4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?
结论：等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.
要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.
沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.
由此可以得到等腰三角形的性质：
1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).
2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).
由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).
如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为
所以△BAD≌△CAD(SSS).
所以∠B=∠C.
]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为
所以△BAD≌△CAD.
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°.
[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度数.
分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.
再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角.
把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷.
解：因为AB=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC.
∠A=∠ABD(等边对等角).
设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°.在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.
[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.
Ⅲ.随堂练习：1.课本P51练习1、2、3.2.阅读课本P
49～P51，然后小结.
Ⅳ.课时小结
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.
我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.
Ⅴ.作业：课本P56习题12.3第1、2、3、4题.
板书设计
12.3.1.1等腰三角形
一、设计方案作出一个等腰三角形
二、等腰三角形性质：1.等边对等角2.三线合一
幼儿园小班数学教案：招待客人（7以内数的认识）
活动目标：
1、能正确运用数字表示7以内物体的数量，巩固对7以内数的认识。
2、爱自己的家，乐于帮助爸爸妈妈招待客人。
3、能独立完成操作活动。
活动准备：
筷子若干双，托盘一个（内装有小包装的糕点若干），碟子3-5个（边上分别贴有一张7以内的数卡）；实物展示仪。幼儿用书，幼儿人手一支笔；1-7的数字印章、印泥若干。
活动过程：
一、我帮妈妈夹花生。
教师：今天爸爸妈妈邀请了朋友来做客，你是家里的小主人，可以帮爸爸妈妈做些什么事呢？
鼓励幼儿提出帮助父母整理家里的物品，招待客人。
教师（出示贴有数卡的碟子）：客人来了，爸爸妈妈要邀请客人吃点心。你知道客人想吃几个点心呢？你是怎么知道的？
教师（出示装有花生的托盘）：谁愿意帮客人拿点心？请个别幼儿示范拿点心，鼓励幼儿看清卡上的数字，边拿边数。
教师将幼儿装有点心的小放在视频展示仪下面，师幼共同检查花生的数量和数卡是否一致。
二、幼儿操作活动。
给客人送点心。仔细观察图片上客人想吃几个点心，想一想每个方框里放了几个点心，用连线的方法把点心送给客人。
添上几棵花生。观察画面，说说客人想吃几棵花生，方框里已经有几棵花生，给每个方框里添上一些花生，让方框里的花生数量和客人想吃的花生数量一样多。
三、评价活动。
教师展示幼儿的操作材料，请幼儿说说：你知道客人想吃几棵花生吗？你在方框里添上了几棵？现在方框里有几棵花生？它们一样多吗？
表扬能独立完成活动的幼儿。
教学内容：
人教版小学数学教材六年级下册第98～99页例2及相关练习。
教学目标：
1.了解三种统计图的不同特点，使学生知道对于同样的数据可以有多种分析方法，能根据需要选择合适的统计图，直观、有效地描述数据，培养进一步发展数据分析观念。
2.通过对三种统计图的认识、制作和选择，进一步培养学生对数据处理的能力及统计观念，使学生深刻体会到数学和我们的社会、生活密切联系。
教学重点：
了解不同统计图的特点;能根据实际问题选择合适的统计图，培养统计观念。
教学难点：
根据实际问题选择合适的统计图。
教学准备：
课件。
教学过程：
一、复习引入
1.复习扇形统计图。
上节课我们学习了扇形统计图，你对它了解了多少?
课件出示扇形统计图：我国居民平均月膳食各类食物的摄入量占总摄入量的百分比就可以用扇形统计图来表示。它能清楚地反映出各部分与总数之间的关系。
2.你还学过了哪些统计图?它们各有什么特点?
根据学生回答，课件随机点击出现相关内容。
(1)条形统计图，能清楚地看出各个数量的多少。
(2)折线统计图，不仅可以反映数量的多少，还能反映出数量增减变化趋势。
通过刚才的复习，我们发现，生活中有时用扇形统计图，有时用条形统计图，还有用到折线统计图的情况。那么人们在选择统计图时，是以什么为依据的呢?这三种统计图各有什么特点和用途呢?这就是我们本节课要研究的问题。
3.揭题：选择合适的统计图。(板书)
【设计意图】通过对三类统计图特点的复习，唤醒学生对已有知识基础的回忆，为接下来统计图的选择做好准备。
二、探究新知
1.学习教材第98页例2第(1)组数据。
课件出示
(1)绿荫小学2007-2011年校园内树木总量变化情况统计表。
仔细观察，你得到了哪些数学信息?如果让你用统计图表示这一组数据，你觉得可以用哪一种统计图?
学生：可以用折线统计图。
教师引导学生观察：统计图的横轴表示什么?竖轴表示什么?怎样确定竖轴上的数据每一格表示多少?(课件演示绘制过程)
教师：还可以用其他统计图吗?
学生：还可以用条形统计图来表示。(如果学生没有说到条形统计图，教师课件展示。)
教师：我们来看一看，条形统计图能不能把统计表中的信息完整地表示出来呢?
学生：可以把每年的树木总量表示出来;还可以通过条形的起伏看出大致的变化趋势。
引导比较：这张统计表中的信息可以用条形统计图来表示，也可以用折线统计图来表示，你觉得用哪一种更合适，为什么?可以同桌讨论。
小结：折线统计图能更加直观地表示出数量随着时间的变化趋势。相对来说，这里用折线统计图更合适一些。
【设计意图】通过对第(1)组数据的分析，让学生明确如何根据统计表所提供的数据特点来制作统计图，不局限于选择某一种统计图，以拓宽学生的思路，最后通过观察比较，选择更为合适的统计图种类。
2.学习教材第98页例2第(2)(3)组数据。
我们还对绿荫小学的树木进行了其他方面的统计，请看下方表格(课件出示统计表)。
请仔细阅读统计表信息，它们可以用什么统计图来表示?试着在练习纸上画一画。
比一比：你认为哪种统计图能更加直观地表达统计表中的信息?
交流反馈
第(2)张表格：可以用条形统计图来表示，也可以用扇形统计图来表示(课件演示)。
比较：都能表示出各种树木占树木总量的百分比，但扇形统计图能更加直观地反映出各种树木的数量和树木总量之间的关系。是的，当需要了解部分与整体之间的关系时，选择扇形统计图更合适。
第(3)张表格：给出了各种树木的数量，只能用条形统计图来表示。
为什么不用其他的统计图?
各种树种处于平等、独立的地位，用折线统计图表示是不合适的。
因为缺乏相应的百分比数据，所以也无法用扇形统计图表示。
3.课堂小结：通过刚才的学习，你知道了什么?
小结内容可以包括：三种统计图各有什么特点?在描述各种数据的时候可以用哪些统计图?其中哪些更有优势?用哪些统计统计图又是不合理的?
【设计意图】例题反映了根据不同的情况选择不同的统计图。第(2)张表格可以用不同的统计图，第(3)表格只能用一种统计图，选择什么样的统计图能更适当、清晰反映数据，通过让学生在自主分析数据以及制作、选择、比较统计图的过程中，进一步加深对三种统计图的特点的理解。
三、巩固练习
1.教材第99页“做一做”。
课件出示题目：在林业科学里，通常根据乔木生长期的长短将乔木分成不同的类型。下面是我国乔木林各龄组的面积构成情况。
以上信息可以用什么统计图描述?哪种更直观?
(1)学生独立思考完成。
(2)交流反馈，根据学生回答出示统计图(可以用条形统计图完成，也可以用扇形统计图来完成)。
引导比较：用扇形统计图能更加直观地反映出它们之间的关系。
2.考考你：选择最合适的统计图。
(1)如果我想制作一个统计图，使它能够清晰地反映世界人口从1957—2014年的变化情况，你认为选择哪种统计图最合适?
(2)如果我想制作一个统计图，使它能够反映2014年各大洲人口占世界人口的百分比，你认为选择哪种统计图最合适?
(3)如果我想制作一个统计图，使它能够反映2014年各大洲人口的具体情况，你认为应该选择哪种统计图?
3.教材第103页第7题。
(1)学生独立完成。
(2)集体交流订正。
【设计意图】利用练习让学生在选择统计图的多样化选取和优化选择的过程中，进一步理解每种统计图的特点，对三种统计图产生整体的认识。
四、回顾总结，布置作业
1.这节课我们学习了什么?现在你知道如何正确选择统计图了吗?
2.课外作业：教材第104页第8题。
课后反思：
在这节课里我给予学生自主学习的时间与空间，让学生在认识扇形统计图后，自己去解决问题，领悟知识的内涵，放飞自己的思想，通过学生的自主学习体现其主体地位;而我只是学生的组织者、引导者、合作者、倾听者，通过参与学生活动中以启发、调整、激励体现主导地位。数学源于生活，又服务于生活。本课从课前准备、引例到生活拓展，注重选取与学生生活息息相关的事件进行分析研究，真正做到人人学有价值的数学，发展学生的数学应用意识，使学生进一步感受数学与生活的密切联系，享受用数学解决实际问题带来的乐趣，学生的学习效果较好，只是在语言逻辑叙述上个别同学较欠缺，有待于进一步有意识训练。
一、填空题。
1、由5个千，6个百和3个一组成的数是（），三千零二十八写作（）。
2、□2÷4，要使商是两位数，□里最小应填（），要使商是一位数，□里可填（）。
3、在（）里填上“>”、“<”、或“=”。
4930（）40696×128（）125×65900克（）59千克96÷2÷4（）96÷8
4、填上合适的单位名称。
一个冬瓜重约6（）
一个鸡蛋约重60（）
一个铅球重4（）
小明身高约155（）
5、一个数除以8，余数是（），4×345的积是（）位数。
6、48名同学去滨江森林公园野营，每5人一个帐篷，一共需（）个帐篷。
7、一个正方形的周长16厘米，那这个正方形的边长是（）厘米。
8、256÷5的商是（）位数，位是（）位。
9、用2个边长是3厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形周长是（）厘米。
10、明明带13元钱去买书，每本书4元钱，他最多能买（）个本，还剩（）元钱。
二、判断题。
1、120×5的积末尾只有一个0。（）
2、正方形的周长是它的边长的4倍。（）
3、200÷4商的末尾有两个0。（）
4、把一个苹果分成5份，每份是这个苹果的。（）
5、正方形不是轴对称图形。（）
数学教案－不等式的性质（精选2篇）
－不等式的性质篇1第二课时
教学目标
1.理解同向不等式，异向不等式概念；
2.掌握并会证明定理1，2，3；
3.理解定理3的推论是同向不等式相加法则的依据，定理3是移项法则的依据；
4.初步理解证明不等式的逻辑推理方法.
教学重点：定理1，2，3的证明的证明思路和推导过程
教学难点 ：理解证明不等式的逻辑推理方法
教学方法：引导式
教学过程
一、复习回顾
上一节课,我们一起学习了比较两实数大小的方法,主要根据的是实数运算的符号法则,而这也是推证不等式性质的主要依据,因此，我们来作一下回顾：
这一节课，我们将利用比较实数的方法，来推证不等式的性质.
二、讲授新课
在证明不等式的性质之前,我们先明确一下同向不等式与异向不等式的概念.
1.同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如： 是同向不等式.
异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如： 是异向不等式.
2.不等式的性质：
定理1：若 ，则
定理1说明，把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向.在证明时，既要证明充分性，也要证明必要性.
证明
由正数的相反数是负数，得
说明：定理1的后半部分可引导学生仿照前半部分推证，注意向学生强调实数运算的符号法则的应用.
定理2：若 ，且 ，则 .
证明：
根据两个正数的和仍是正数，得
∴ 说明：此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数.
定理3：若 ，则
定理3说明，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向.
证明
说明：（1）定理3的证明相当于比较 与 的大小，采用的是求差比较法；
（2）不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边，理由是：根据定理3可得出：若 ，则 即 .
定理3推论：若 .
证明:
说明：（1）推论的证明连续两次运用定理3然后由定理2证出；
（2）这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向；
（3）两个同向不等式的两边分别相减时，就不能作出一般的结论；
（4）定理3的逆命题也成立.（可让学生自证）
三、课堂练习
1.证明定理1后半部分；
2.证明定理3的逆定理.
说明：本节主要目的是掌握定理1，2，3的证明思路与推证过程，练习穿插在定理的证明过程中进行.
课堂小结
通过本节学习，要求大家熟悉定理1，2，3的证明思路，并掌握其推导过程，初步理解证明不等式的逻辑推理方法.
课后作业
1.求证：若
2.证明：若
板书设计
§6.1.2 不等式的性质
1.同向不等式 3.定理2 4.定理3 5.定理3
异向不等式 证明 证明 推论
2.定理1证明 说明 说明 证明
第三课时
教学目标
1.熟练掌握定理1，2，3的应用；
2.掌握并会证明定理4及其推论1，2；
3.掌握反证法证明定理5.
教学重点：定理4，5的证明.
教学难点 ：定理4的应用.
教学方法：引导式
教学过程 ：
一、复习回顾
上一节课，我们一起学习了不等式的三个性质，即定理1，2，3，并初步认识了证明不等式的逻辑推理方法，首先，让我们来回顾一下三个定理的基本内容.
（学生回答）
好，我们这一节课将继续推论定理4、5及其推论，并进一步熟悉不等式性质的应用.
二、讲授新课
定理4：若
若
证明：
根据同号相乘得正，异号相乘得负，得
当
说明：（1）证明过程中的关键步骤是根据“同号相乘得正，异号相乘得负”来完成的；
（2）定理4证明在一个不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不变；乘以同一个负数，不等号方向改变.
推论1：若
证明：
①
又
∴ ②
由①、②可得 .
说明：（1）上述证明是两次运用定理4，再用定理2证出的；
（2）所有的字母都表示正数，如果仅有 ，就推不出 的结论.
（3）这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘.这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向.
推论2：若
说明：（1）推论2是推论1的特殊情形；
（2）应强调学生注意n∈N 的条件.
定理5：若
我们用反证法来证明定理5，因为反面有两种情形，即 ，所以不能仅仅否定了 ，就“归谬”了事，而必须进行“穷举”.
说明：假定 不大于 ，这有两种情况：或者 ，或者 .
由推论2和定理1，当 时，有 ；
当 时，显然有
这些都同已知条件 矛盾
所以 .
接下来，我们通过具体的例题来熟悉不等式性质的应用.
例2 已知
证明：由
例3 已知
证明：∵
两边同乘以正数
说明：通过例3，例4的学习，使学生初步接触不等式的证明，为以后学习不等式的证明打下基础.在应用定理4时，应注意题目条件，即在一个等式两端乘以同一个数时，其正负将影响结论.接下来，我们通过练习来进一步熟悉不等式性质的应用.
三、课堂练习
课本P7练习1，2，3.
课堂小结
通过本节学习，大家要掌握不等式性质的应用及反证法证明思路，为以后不等式的证明打下一定的基础.
课后作业
课本习题6.14，5.
板书设计
§6.1.3 不等式的性质
定理4 推论1 定理5 例3 学生
内容 内容
证明 推论2 证明 例4 练习
数学教案－不等式的性质篇2教学目标
1.理解不等式的性质，掌握不等式各个性质的条件和结论之间的逻辑关系，并掌握它们的证明方法以及功能、运用；
2.掌握两个实数比较大小的一般方法；
3.通过不等式性质证明的学习，提高学生逻辑推论的能力；
4.提高本节内容的学习，；培养学生条理思维的习惯和认真严谨的学习态度；
教学建议
1.教材分析
（1）知识结构
本节首先通过数形结合，给出了比较实数大小的方法，在这个基础上，给出了不等式的性质，一共讲了五个定理和三个推论，并给出了严格的证明。
知识结构图
（2）重点、难点分析
在“不等式的性质”一节中，联系了实数和数轴的对应关系、比较实数大小的方法，复习了初中学过的不等式的基本性质。
不等式的性质是穿越本章内容的一条主线，无论是算术平均数与几何平均数的定理的证明及其应用，不等式的证明和解一些简单的不等式，无不以不等式的性质作为基础。
本节的重点是比较两个实数的大小，不等式的五个定理和三个推论；难点是不等式的性质成立的条件及其它的应用。
①比较实数的大小
教材运用数形结合的观点，从实数与数轴上的点一一对应出发，与初中学过的知识“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”利用数轴可以比较数的大小。
指出比较两实数大小的方法是求差比较法：
比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a－b的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则.
比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号.
②理清不等式的几个性质的关系
教材中的不等式共5个定理3个推论，是从证明过程安排顺序的.从这几个性质的分类来说，可以分为三类：
（Ⅰ）不等式的理论性质： （对称性）
（传递性）
（Ⅱ）一个不等式的性质：
(n∈N，n＞1)
(n∈N，n＞1)
（Ⅲ）两个不等式的性质：
2.教法建议
本节课的核心是培养学生的变形技能，训练学生的推理能力.为今后证明不等式、解不等式的学习奠定技能上和理论上的基础.
授课方法可以采取讲授与问答相结合的方式.通过问答形式不断地给学生设置疑问（即：设疑）；对教学难点 ，再由讲授形式解决疑问.（即：解疑）.主要思路是：教师设疑→学生讨论→教师启发→解疑.
教学过程 可分为：发现定理、定理证明、定理应用，采用由形象思维到抽象思维的过渡，发现定理、证明定理.采用类比联想，变形转化，应用定理或应用定理的证明思路；解决一些较简单的证明题.
第一课时
教学目标
1.掌握实数的运算性质与大小顺序间关系；
2.掌握求差法比较两实数或代数式大小；
3.强调数形结合思想.
教学重点
比较两实数大小
教学难点
理解实数运算的符号法则
教学方法
启发式
教学过程
一、复习回顾
我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如，在右图中，点A表示实数，点B表示实数,点A在点B右边，那么.
我们再看右图，表示减去所得的差是一个大于0的数即正数.一般地：
若，则是正数；逆命题也正确.
类似地，若，则 是负数；若 ，则 .它们的逆命题都正确.
这就是说：（打出幻灯片1）
由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，这也是我们这节课将要学习的主要内容.
二、讲授新课
1. 比较两实数大小的方法——求差比较法
比较两个实数与的大小，归结为判断它们的差的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则.
比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号.
接下来，我们通过具体的例题来熟悉求差比较法.
2. 例题讲解
例1 比较 与 的大小.
分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小.
解：
∴
例2 已知,比较（ 与 的大小.
分析：此题与例1基本类似，也属于两个代数式比较大小，但是其中的x有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意，对于限制条件的应用经常被学生所忽略.
由 得 ，从而
请同学们想一想，在例2中，如果没有 这个条件，那么比较的结果如何？
（学生回答：若没有 这一条件，则 ，从而 大于或等于 ）
为了使大家进一步掌握求差比较法，我们来进行下面的练习.
三、课堂练习
1.比较 的大小.
2.如果 ，比较 的大小.
3.已知,比较 与 的大小.
要求：学生板演练习，老师讲评，并强调学生注意加限制条件的题目.
课堂小结
通过本节学习，大家要明确实数运算的符号法则，掌握求差比较法来比较两实数或代数式的大小.
课后作业
习题6.1 1，2，3.
板书设计
§6.1.1 不等式的性质
1.求差比较法 例1 学生
……
例2 板演
……
一、锐角三角函数
1.正弦：在rt△abc中，锐角∠a的对边a与斜边的比叫做∠a的正弦，记作sina，即sina=∠a的对边/斜边=a/c;
2.余弦：在rt△abc中，锐角∠a的邻边b与斜边的比叫做∠a的余弦，记作cosa，即cosa=∠a的邻边/斜边=b/c;
3.正切：在rt△abc中，锐角∠a的对边与邻边的比叫做∠a的正切，记作tana，即tana=∠a的对边/∠a的邻边=a/b。
①tana是一个完整的符号，它表示∠a的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”;
②tana没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠a的对边与邻边的比;
③tana不表示“tan”乘以“a”;
④tana的值越大，梯子越陡，∠a越大;∠a越大，梯子越陡，tana的值越大。
4.余切：定义：在rt△abc中，锐角∠a的邻边与对边的比叫做∠a的余切，记作cota，即cota=∠a的邻边/∠a的对边=b/a;
5.一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。(通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数)用等式表达：
若∠a为锐角，则①sina=cos(90°∠a)等等。
6.记住特殊角的三角函数值表0°，30°，45°，60°，90°。
7.当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。
同角的三角函数间的关系：
tanα·cotα=1，
tanα=sinα/cosα，
cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=1
二、解直角三角形
1.解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程。
2.在解直角三角形的过程中用到的关系:(在△abc中，∠c为直角，∠a、∠b、∠c所对的边分别为a、b、c，)
(1)三边之间的关系：a2+b2=c2;(勾股定理)
(2)两锐角的关系：∠a+∠b=90°;
(3)边与角之间的关系：
sina=a/c;
cosa=b/c;
tana=a/b。
sina=cosb
cosa=sinb
sina=cos(90°-a)
sin2α+cos2α=1